거리계전기란 무엇인가
거리계전기는 고장점까지의 물리적 길이를 직접 재는 장치가 아니라, 계전기가 본 전압과 전류로부터 전기적 거리, 곧 임피던스를 계산하여 고장 위치의 원근을 판별하는 보호장치다. 기본 개념은 매우 단순하다. 선로에서 고장이 가까울수록 계전기 설치점에서 본 전압은 더 크게 떨어지고 전류는 더 증가하므로, 계산되는 임피던스 Z = V / I 가 작아진다.
따라서 미리 정한 동작영역보다 측정 임피던스가 작아지면 계전기는 보호구간 내부 고장으로 판단하여 차단기를 트립시킨다. 과전류계전기와 비교하면 계통 운전방식 변화나 단락용량 변화의 영향을 상대적으로 덜 받고, 방향성과 구간선택성을 함께 확보하기 쉬워 송전선 보호의 중심 보호로 널리 쓰인다. 시험에서는 단순히 Z = V / I 만 적고 끝내기보다, 왜 임피던스가 거리와 비례하는지와 구역별 시한협조를 함께 써야 점수가 잘 나온다.
또한 거리계전기는 계전 특성에 따라 임피던스형, 모호형, 리액턴스형으로 나뉘며, 최근 디지털 계전기는 이들을 소프트웨어적으로 구현한다. 핵심은 측정 임피던스의 크기와 위상을 복소평면에서 판단해 고장 방향과 도달범위를 동시에 결정하는 데 있다.
고장 거리를 어떻게 판단할까
선로의 단위길이당 임피던스가 거의 일정하다고 보면, 계전기 설치점에서 고장점까지의 임피던스는 거리와 거의 비례한다. 즉 선로 임피던스를 z Ω/km 라고 할 때, 고장점까지 거리 l km 에 대한 임피던스는 대체로 Zf ≈ z · l 로 표현할 수 있다. 이 때문에 임피던스를 재면 곧 전기적 거리를 판단할 수 있다.
계전기는 계기용 변압기와 계기용 변류기에서 들어오는 전압, 전류를 받아 위상과 크기를 연산한다. 정상 운전 중에는 부하전류가 흐르므로 V / I 가 대체로 큰 값이며, 설정된 동작영역 바깥에 놓인다. 반면 선로 내부 단락이 발생하면 전압은 저하되고 전류는 증가하여 측정 임피던스가 급격히 작아지고, 복소평면에서 궤적이 동작영역 안으로 진입하면 트립 조건이 성립한다.
실무에서는 한 번에 전 구간을 즉시 차단하지 않고 구역별로 나누어 협조한다. 제1구역은 보호선로의 약 80~90퍼센트를 무지연으로 보호하고, 제2구역은 약 120~130퍼센트까지 약 0.2~0.3초 지연, 제3구역은 약 150~200퍼센트까지 약 1.0초 지연을 둔다. 이렇게 하면 자기 선로 내부는 빠르게 제거하면서도, 말단부 오차나 인접선로 후비보호까지 함께 맡을 수 있다.
임피던스 계산은 어떻게 할까
거리계전기의 기본식은 Z = V / I 이다. 여기서 Z 는 임피던스 Ω, V 는 전압 V, I 는 전류 A 이므로 V / A = Ω 로 단위가 맞는다. 삼상 계통에서는 상전압과 상전류 기준으로 계산하거나, 계전기 내부에서 고장 종류별 보상식을 적용해 루프 임피던스를 구한다.
선로 임피던스와 도달비는 다음처럼 정리한다. 선로 전체 임피던스를 Zline, 구역 설정 임피던스를 Zsetting 이라 하면 도달비 m = Zsetting / Zline 이다. m 이 1보다 작으면 미도달, 1보다 크면 인접구간까지 포함하는 후비영역이 된다.
예를 들어 33 kV 계통의 20 km 선로가 있고, 선로 임피던스를 약 0.25 Ω/km 로 보면 전체 선로 임피던스는 Zline = 0.25 Ω/km × 20 km = 5 Ω 이다. 제1구역을 85퍼센트로 잡으면 Z1 = 5 Ω × 0.85 = 4.25 Ω, 제2구역을 125퍼센트로 잡으면 Z2 = 5 Ω × 1.25 = 6.25 Ω, 제3구역을 180퍼센트로 잡으면 Z3 = 5 Ω × 1.8 = 9 Ω 이다. 이때 도달비는 각각 0.85, 1.25, 1.8 이다.
동작 판정 예를 들면, 어떤 고장 시 계전기가 본 전압이 11 kV, 전류가 2.75 kA 라고 하자. 그러면 측정 임피던스는 Zm = 11000 V / 2750 A = 4 Ω 이다. 단위는 V / A = Ω 이며, 제1구역 설정 4.25 Ω 보다 작으므로 제1구역 내부 고장으로 보고 즉시 차단한다. 반대로 Zm = 5.5 Ω 이면 제1구역 바깥, 제2구역 안쪽이므로 지연 차단 대상이 된다.
시간 협조를 보조적으로 나타내는 식으로 I ≥ Ipickup · [1 + α · (t − tdelay)] 를 들 수 있다. 여기서 Ipickup 은 동작개시전류 A, α 는 약 0.1 s⁻¹ 수준의 기울기, t 와 tdelay 는 s 이다. 괄호 안은 무차원량이므로 우변 단위는 A 로 맞으며, 이는 거리요소에 전류조건이나 시한요소를 조합할 때의 보조 판단식으로 이해하면 된다.
동작 특성과 적용 범위
거리계전기의 가장 큰 장점은 선택도와 속도다. 고장전류의 절대값만 보지 않고 전압까지 함께 보기 때문에, 전원계통 구성 변화로 단락전류가 달라져도 보호범위를 비교적 안정적으로 유지할 수 있다. 또한 방향판별이 쉬워 병행선로, 환상계통, 장거리 송전선에서 유리하다.
반면 부하영역과 고장영역이 복소평면에서 가깝게 놓일 수 있어, 중부하나 전력진동 상태에서 오동작을 막는 설계가 중요하다. 모호형은 전력각 변화에 민감한 대신 방향성이 좋고, 리액턴스형은 아크저항의 영향을 비교적 덜 받는 편이다. 임피던스형은 구조가 단순하나 부하영역과의 분리가 충분한지 늘 확인해야 한다.
적용 대상은 송전선이 대표적이지만, 일부 변압기 후비보호나 배전계통의 중요 간선에도 응용된다. 특히 디지털 계전기는 구역별 거리요소, 방향요소, 스윙 차단, 통신연계 가속트립을 한 장치에 묶어 구현하므로 계통 신뢰도 향상에 효과가 크다. 실제 계통에서는 단독 사용보다 재폐로, 통신보호, 차동보호와 조합해 성능을 끌어올린다.
오동작을 막는 고려 사항
거리계전기의 대표적인 문제는 언더리치와 오버리치다. 고장저항, 아크저항, 계기용 변성기 오차, 전원측 임피던스 변화, 상호유도, 전력진동 때문에 실제보다 짧게 보거나 길게 보일 수 있다. 특히 말단부 고장에서는 저항성분이 커져 제1구역이 닿지 않는 경우가 생기므로, 리액턴스 보완이나 특성 최적화가 필요하다.
구역 설정은 주보호와 후비보호의 균형이 핵심이다. 일반적으로 제1구역은 약 80~90퍼센트 무지연, 제2구역은 약 120~130퍼센트에 0.2~0.3초, 제3구역은 약 150~200퍼센트에 1.0초 정도로 두어 인접 설비와 시한협조를 맞춘다. 너무 짧게 잡으면 보호 공백이 생기고, 너무 길게 잡으면 인접선로 외부고장까지 끌어들여 오동작 위험이 커진다.
또한 계기용 변류기와 변압기의 비, 극성, 포화 특성을 정확히 검토해야 한다. 예를 들어 씨티 비가 2000/5, 피티 비가 33 kV/110 V 이면 계전기 2차량을 1차 기준으로 환산해 설정해야 하며, 환산 실수 하나가 도달범위 전체를 왜곡한다. 최근에는 전력진동 차단기능, 부하침범 억제, 통신보호를 함께 적용해 불필요한 트립을 줄이는 방향으로 설계한다.
거리계전기 핵심 정리
거리계전기는 전압과 전류로 측정한 임피던스 Z = V / I 를 기준으로 고장까지의 전기적 거리를 판별하는 송전선 주보호 장치다.
선로 임피던스가 거리와 비례하므로, 측정 임피던스가 작아질수록 고장이 가까운 것으로 본다. 구역은 보통 제1구역 80~90퍼센트 무지연, 제2구역 120~130퍼센트 지연, 제3구역 150~200퍼센트 장지연으로 협조한다.
장점은 빠른 동작, 우수한 선택도, 계통변화에 대한 상대적 안정성이고, 약점은 고장저항과 전력진동, 변성기 오차에 따른 언더리치·오버리치다.
답안에서는 정의 뒤에 임피던스와 거리의 비례성, 구역별 도달비 m = Zsetting / Zline, 그리고 설정상 유의점까지 이어 쓰면 기술사 수준의 논리 전개가 깔끔해진다.